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Matemática 51
2024
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
4.
Calcular aplicando sustitucion.
g) $\int \frac{\ln (2 x)}{3 x} d x$
g) $\int \frac{\ln (2 x)}{3 x} d x$
Respuesta
Usamos la sustitución \(u = \ln(2x)\). Entonces, \(du = \frac{1}{2x} \cdot 2 \, dx = \frac{dx}{x}\).
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\int \frac{\ln(2x)}{3x} \, dx = \frac{1}{3} \int \ln(2x) \cdot \frac{dx}{x} = \frac{1}{3} \int u \, du = \frac{1}{3} \cdot \frac{u^2}{2} + C = \frac{u^2}{6} + C = \frac{(\ln(2x))^2}{6} + C
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